如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數為　　...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交於點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，則∠AOB的度數為　　．

【回答】

60°　．

 【考點】矩形的*質．

【分析】由矩形的*質和已知條件*得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵ED=3BE，

∴BE：OB=1：2，

∵AE⊥BD，

∴AB=OA，

∴OA=AB=OB，

即△OAB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°；

故*為：60°．

【點評】此題考查了矩形的*質、等邊三角形的判定與*質、線段垂直平分線的*質．熟練掌握矩形的*質，*△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題