問題詳情:
如圖,在每個小正方形的邊長為的網格中,的頂點均落在格點上,
(1)的長等於________;
(2)在△ABC的內部有一點P,滿足S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出點P,並簡要説明點P的位置是如何找到的(不要求*).
【回答】
(1);(2)*見解析
【分析】
(1)利用勾股定理即可解決問題;
(2)如圖AC與網格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB並且延長,與網格相交,得到M,N,G.連接DN,EM,DG,DN與EM相交於點P,點P即為所求.
【詳解】
解:(1)
故*為:;
(2)如圖AC與網格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB並且延長,與網格相交,得到M,N,G.連接DN,EM,DG,DN與EM相交於點P,點P即為所求.
理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:3,
△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,
∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:3.
【點睛】
本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、三角形的面積等知識,解題的關鍵是利用數形結合的思想解決問題,求出△PAB,△PBC,△PAC的面積,屬於中考常考題型.
知識點:勾股定理
題型:解答題