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已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（　　）...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.12W

問題詳情：

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（　　）...

已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

【回答】

C 解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

知識點：因式分解

題型：選擇題

Tags：已知 a3ab2bc2b3a2bac2 三邊 abc

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