問題詳情:
在△ABC中,設a,b,c分別是內角A,B,C所對的邊,且直線bx+ycos A+cos B=0與ax+ycos B+cos A=0平行,求*:△ABC是直角三角形.
【回答】
*:法一:由兩直線平行可知bcos B-acos A=0,由正弦定理可知sin Bcos B-sin Acos A=0,即sin 2B-sin 2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.若A=B,則a=b,cos A=cos B,兩直線重合,不符合題意,故A+B=,即△ABC是直角三角形.
法二:由兩直線平行可知bcos B-acos A=0,
由余弦定理,得a·=b·,
所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
所以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b2=c2.
若a=b,則兩直線重合,不符合題意,
故a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形.
知識點:解三角形
題型:解答題