如圖所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體P­A...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體P­ABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體*質的猜想，並*你的結論

【回答】

解：類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ. *：如圖，設  點在底面的*影為  點，過  點作  ，交  於  ，連接  ，  就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則  ，  ，  同理，  ， 又  ，  S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題