如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c...

問題詳情：

如圖是二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值範圍是x≥0．其中正確的結論有_____（填上序號即可）

【回答】

①，②．

【分析】

①根據拋物線的頂點座標確定二次三項式ax2＋bx＋c的最大值；

②根據x＝2時，y＜0確定4a＋2b＋c的符號；

③根據拋物線的對稱*確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和；

④根據函數圖象確定使y≤3成立的x的取值範圍．

【詳解】

解：∵拋物線的頂點座標為（−1，4），∴二次三項式ax2＋bx＋c的最大值為4，故①正確；

∵x＝2時，y＜0，∴4a＋2b＋c＜0，故②正確；

根據拋物線的對稱*可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為−2，故③錯誤；

使y≤3成立的x的取值範圍是x≥0或x≤−2，故④錯誤．

故*為：①，②．

【點睛】

本題考查的是二次函數的圖象、二次函數的最值、二次函數與不等式，掌握二次函數的*質、正確獲取圖象信息是解題的關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題