已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2...

問題詳情：

已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．

（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；

（2）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值範圍．

【回答】

【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．

【分析】（1）問題轉化為|x﹣1|＜|x﹣2|，然後求解不等式即可．

（2）利用條件説明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可

【解答】解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，

兩邊平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，

解得：x＜，

故不等式的解集是{x|x＜}；

（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，

所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，

又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，

g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，

所以實數a的取值範圍為a≥﹣1或a≤﹣5．

知識點：不等式

題型：解答題