如圖是函數圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（　　）A．f（x）在...

問題詳情：

如圖是函數圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，則（　　）

A．f（x）在上是減函數   B．f（x）在上是減函數

C．f（x）在上是增函數   D．f（x）在上是減函數

【回答】

C【考點】正弦函數的圖象．

【專題】三角函數的圖像與*質．

【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特徵，求得a+b=﹣φ，再根據f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調*得出結論．

【解答】解：由函數圖象的一部分，可得A=2，函數的圖象關於直線x==對稱，∴a+b=x1+x2．

由五點法作圖可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．

再根據f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，

∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．

在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函數，

故選：C．

【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特徵，正弦函數的單調*，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：選擇題