已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx，（b為常數）。（1）函數f(x)的圖象在點(1,f(1)...

問題詳情：

已知函數f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數）。

（1）函數f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與函數g(x)的圖象相切，求實數b的值；

（2）若函數h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調，求實數b的取值範圍；

【回答】

（1）因為，所以，因此，

所以函數的圖象在點處的切線方程為，………………3分

由得.

由，得.（還可以通過導數來求）……………5分

（2）因為h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0)  ，

所以

若函數在定義域內不單調，則

可知在上有解，…………………………………8分

因為，設，因為，

則只要解得，

所以的取值範圍是.……………………………………………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題