如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位於水 平的xy平面內，一端接有阻值為R的電阻，在x>0的一...

問題詳情：

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位於水  平的xy平面內，一端接有阻值為R的電阻，在x>0的一側存在沿豎直方向向裏的均勻磁場，磁感強度B隨x的增大而增大，B=kx，式中k是一常量。一金屬直杆與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動，當t=0時位於x=0處，速度為v0，方向沿x軸正方向，在運動過程中，有一大小可調節的外力F作用於金屬桿以保持金屬桿的加速度恆定，大小為a，方向沿x軸的負方向，設除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略，且杆只能向右運動。則：

（1）該回路中的感應電流持續的時間有多長？

（2）當金屬桿的速度大小為v0/2時，迴路中的感應電流有多大？

（3）若金屬桿的質量為m，施加於金屬桿上的外力F與時間t的關係如何？

【回答】

解：（1）以t1表示金屬桿從原點O到右方最遠處所需的時間，

則由運動學公式得v0-at=0,這樣該回路中感應電流持續的時間t=v0/a.（4分）

(2)以x1表示金屬桿的速度變為v=v0/2時它所在的x座標，則有

v12=v02-2ax1，即x1=3v02/8a，（2分）而由題意B1=3kv02/8a，

因而此時由金屬桿切割磁感線產生感應電動勢等E1=B1lv1=3kv03l/16a. （2分）

故迴路中的感應電流I=E1/R=3kv03l/16aR（2分）

(3)以v和x表示t時刻金屬桿的速度和它們所在的x座標，

則v=v0-at（1分），x=v0t-at2/2（2分），

由金屬桿切割磁感線產生感應電動勢等於E=k(v0t-at2/2)(v0-at)l（2分）

故杆受到的安培力f=IBl=EBl/R=;（2分）

f的方向沿x軸的負方向。則F+f=ma，（1分）

得（2分）

知識點：動能和動能定律

題型：計算題