問題詳情:
如圖,菱形ABCD頂點A在例函數y=(x>0)的圖象上,函數 y=(k>3,x>0)的圖象關於直線AC對稱,且經過點B、D兩點,若AB=2,∠DAB=30°,則k的值為______.
【回答】
6+2
【分析】
連接OC,AC過A作AE⊥x軸於點E,延長DA與x軸交於點F,過點D作DG⊥x軸於點G,得O、A、C在第一象限的角平分線上,求得A點座標,進而求得D點座標,便可求得結果.
【詳解】
解:連接OC,AC過A作AE⊥x軸於點E,延長DA與x軸交於點F,過點D作DG⊥x軸於點G,
∵函數y=(k>3,x>0)的圖象關於直線AC對稱,
∴O、A、C三點在同一直線上,且∠COE=45°,
∴OE=AE,
不妨設OE=AE=a,則A(a,a),
∵點A在在反比例函數y=(x>0)的圖象上,
∴a2=3,
∴a=,
∴AE=OE=,
∵∠BAD=30°,
∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°,
∵∠OAE=∠AOE=45°,
∴∠EAF=30°,
∴AF==2,EF=AEtan30°=1,
∵AB=AD=2,AE∥DG,
∴EF=EG=1,DG=2AE=2,
∴OG=OE+EG=+1,
∴D(+1,2),
∴k=
故*為.
【點睛】
本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題,主要考查了一次函數與反比例函數的*質,菱形的*質,解直角三角形,關鍵是確定A點第一象限的角平分線上.
知識點:反比例函數單元測試
題型:填空題