如圖T3-4,已知反比例函數y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖...

問題詳情：

 如圖T3-4,已知反比例函數y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(-4,n).

(1)求反比例函數與一次函數的表達式;

(2)一次函數的圖象分別與x軸、y軸交於A,B兩點,與反比例函數圖象的另一個交點為P點,連接OP,OQ,求△OPQ的面積.

圖T3-4

【回答】

解:(1)∵反比例函數y=(m≠0)的圖象經過點(1,4),

∴4=,解得m=4,

故反比例函數的表達式為y=.

∵Q(-4,n)在反比例函數的圖象上,

∴n==-1,∴Q(-4,-1).

∵一次函數y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),

∴-1=4+b,解得b=-5,

∴一次函數的表達式為y=-x-5.

(2)由題意可得:

解得或

∴P(-1,-4).

在一次函數y=-x-5中,

令y=0,得-x-5=0,

解得x=-5,故A(-5,0).

∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.5.

知識點：反比例函數

題型：解答題