若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+b...

問題詳情：

若二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點在一次函數y＝kx+t（k≠0）的圖象上，則稱y＝ax2+bx+c（a≠0）為y＝kx+t（k≠0）的伴隨函數，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴隨函數．

（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，求直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的面積；

（2）若函數y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，求m，n的值．

【回答】

解：∵y＝x2﹣4，

∴其頂點座標為（0，﹣4），

∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴隨函數，

∴（0，﹣4）在一次函數y＝﹣x+p的圖象上，

∴﹣4＝0+p．

∴p＝﹣4，

∴一次函數為：y＝﹣x﹣4，

∴一次函數與座標軸的交點分別為（0，﹣4），（﹣4，0），

∴直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的兩直角邊都為|﹣4|＝4，

∴直線y＝﹣x+p與兩座標軸圍成的三角形的面積為：．

（2）設函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點的橫座標分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，

∴，

∵函數y＝x2+2x+n與x軸兩個交點間的距離為4，

∴，

解得，n＝﹣3，

∴函數y＝x2+2x+n為：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴其頂點座標為（﹣1，﹣4），

∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴隨函數，

∴﹣4＝﹣m﹣3，

∴m＝1．

知識點：各地中考

題型：解答題