對於定義域為D的函數f（x），若存在區間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則...

問題詳情：

對於定義域為D的函數f（x），若存在區間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區間M為函數f（x）的“等值區間”．給出下列三個函數：①；   ②f（x）=x3；    ③f（x）=log2x+1

則存在“等值區間”的函數的個數是　　．

【回答】

解答：解：①對於函數，若存在“等值區間”[a，b]，由於函數是定義域內的減函數，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）點均在函數圖象上，且兩點關於y=x對稱，兩點只能同時是函數，與函數圖象的唯一交點．即只能是a=b，故①不存在“等值區間”．②對於函數f（x）=x3存在“等值區間”，如 x∈[0，1]時，f（x）=x3∈[0，1]．③對於 f（x）=log2x+1，由於函數是定義域內的增函數，故在區間[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函數存在“等值區間”[1，2]．存在“等值區間”的函數的個數是2個

知識點：基本初等函數I

題型：填空題