設函數f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是

問題詳情：

設函數f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值範圍是_____．

【回答】

[，1）∪

【分析】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），求出後畫出g（x）、h（x）的圖象，數形結合即可得或，即可得解.

【詳解】

令g（x）＝（2x﹣1）ex，h（x）＝a（x﹣1），

∵，

∴當時，，則函數g（x）在（﹣∞，）上單調遞減；

當時，，則函數g（x）在（，+∞）上單調遞增；

而g（﹣1）＝﹣3e﹣1，g（0）＝﹣1；

因為存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0．

即（2x0﹣1）ex＜a（x0﹣1）．

所以結合圖形知： 或

即：或  解得a＜1或3e2＜a；

故*為：[，1）∪．

【點睛】

本題考查了函數的零點問題，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬於難題.

知識點：導數及其應用

題型：填空題