問題詳情:
已知函數f(x)=|x﹣5|﹣|x﹣2|.
(1)若∃x∈R,使得f(x)≤m成立,求m的範圍;
(2)求不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0的解集.
【回答】
【解答】解:(1),
當2<x<5時,﹣3<7﹣2x<3,
所以﹣3≤f(x)≤3,
∴m≥﹣3;
(2)不等式x2﹣8x+15+f(x)≤0,
即﹣f(x)≥x2﹣8x+15由(1)可知,
當x≤2時,﹣f(x)≥x2﹣8x+15的解集為空集;
當2<x<5時,﹣f(x)≥x2﹣8x+15,
即x2﹣10x+22≤0,∴;
當x≥5時,﹣f(x)≥x2﹣8x+15,
即x2﹣8x+12≤0,∴5≤x≤6;
綜上,原不等式的解集為.
知識點:不等式
題型:解答題