若區間[x1，x2]的長度定義為|x2﹣x1|，函數f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，...

問題詳情：

若區間[x1，x2]的 長 度 定 義 為|x2﹣x1|，函數f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域和值域都是[a，b]，則區間[a，b]的最大長度為（　　）

A．      B．  C．  D．3

【回答】

A【解答】解：函數f（x）=（m∈R，m≠0）的定義域是{x|x≠0}，則[m，n]是其定義域的子集，

∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．

 f（x）==﹣在區間[a，b]上時增函數，

則有：，

故a，b是方程f（x）=﹣=x的同號相異的實數根，

即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同號相異的實數根．

那麼ab=，a+b=，只需要△＞0，

即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．

那麼：n﹣m==，

故b﹣a的最大值為，

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題