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如圖，點A為直線y=-x上一點，過A作OA的垂線交雙曲線y=（x＜0）於點B，若OA2﹣AB2=12，則k的值...

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問題詳情：

如圖，點A為直線y=-x上一點，過A作OA的垂線交雙曲線y=（x＜0）於點B，若OA2﹣AB2=12，則k的值為　　

．

【回答】

-6

試題解析：延長AB交x軸於C點，作AF⊥x軸於F點，BE⊥x軸於E點，如圖，

∵點A為直線y=﹣x上一點，∴∠AOC=90°，

∵AB⊥直線y=﹣x，∴△AOC、△BEC為等腰直角三角形，

∴AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），

∵OA2﹣AB2=12，∴（AF）2﹣[（AF﹣BE）]2=12，整理得2AF•BE﹣BE2=6，

∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BE•OE=6，

設B點座標為（x，y），則BE=y，OE=﹣x，∴BE•OE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故*為﹣6．

知識點：反比例函數

題型：填空題

Tags：AB212 垂線 OA2 OA 於點

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