如圖，O是座標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交於點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠A...

問題詳情：

如圖，O是座標原點，直線OA與雙曲線在第一象限內交於點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直線AC與y軸交於點C（0，1），與x軸交於點D，求△AOD的面積．

【回答】

（1）；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）根據正切函數的定義，即可求得AB的長，即求得A的座標，利用待定係數法即可求得反比例函數的解析式；

（2）利用待定係數法求得AC的解析式，然後 求得D的橫座標，即求得OD的長，利用三角形的面積公式即可求解．

試題解析：（1）∵tan∠AOB=．∴，∴AB=2，則A的座標是（4，2）．

把A的座標代入函數解析式得：，∴，則反比例函數的解析式是：；

（2）設直線AC的解析式是，根據題意得：， 解得， ∴直線AC為，令，得，解得，∴點D為（－4，0），即OD=4，

∴．

考點：反比例函數綜合題．

知識點：反比例函數

題型：解答題