如圖，已知直線y=ax與雙曲線交於A、B兩點，點B的座標為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線上一點，且在第一象限內．...

問題詳情：

如圖，已知直線y=ax與雙曲線交於A、B兩點，點B的座標為B（﹣2，﹣1），C為雙曲線上一點，且在第一象限內．

（1）k=______；

（2）若三角形AOC的面積為，則點C的座標為______．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）把B點座標代入中，可求得k的值；

（2）把B點座標代入y=ax，可求得a的值，聯立直線和雙曲線解析式可求得A點座標，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸於點E、D，設出C點座標，可表示出△AOC的面積，可得到方程，求解即可．

【解答】解：

（1）∵B（﹣2，﹣1）在雙曲線上，

∴k=﹣2×（﹣1）=2，

故*為：2；

（2）由（1）可知雙曲線解析式為y=，

把B點座標代入直線y=ax可得﹣2a=﹣1，解得a=，

∴直線解析式為y=x，

聯立直線和雙曲線解析式可得，解得或，

∴A點座標為（2，1），

∵C點為雙曲線上一點，且在第一象限內，

∴可設C點座標為（x，），其中x＞0，

如圖，分別過點A、C作x軸的垂線，交x軸於點E、D，

則CD=，OD=x，OE=2，AE=1，

∴DE=|2﹣x|，

∴S△AOE=OE•AE=×2×1=1，S△COD=OD•CD=x•=1，S梯形ACDE=（AE+CD）DE=（1+）|2﹣x|，

∴S四邊形ACOE=S△OCD+S梯形ACDE=1+（1+）|2﹣x|，

∴S△AOC=S四邊形ACOE﹣S△AOE，

即=1+（1+）|2﹣x|﹣1，

解得x=1或x=4，

∴C點座標為（1，2）或（4，），

故*為：（1，2）或（4，）．

知識點：反比例函數

題型：填空題