如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交於點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交於B，C兩點．（...

問題詳情：

如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交於點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交於B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數關係式；

（2）直接寫出當x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的座標．

【回答】

（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）

【解析】

分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數關係式；

（2）依據A（1，3），可得當x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；

（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進而得出點P的座標．

詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=1×3=3，

∴y與x之間的函數關係式為：y=；

（2）∵A（1，3），

∴當x＞0時，不等式x+b＞的解集為：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，

∴點B的座標為（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點座標，把兩個函數關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

知識點：反比例函數

題型：解答題