如圖，已知直線y=kx+b交x軸於點A，交y軸於點B，直線y=2x﹣4交x軸於點D，與直線AB相交於點C（3，...

問題詳情：

如圖，已知直線y=kx+b交x軸於點A，交y軸於點B，直線y=2x﹣4交x軸於點D，與直線AB相交於點C（3，2）．

（1）根據圖象，寫出關於x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點A的座標為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

【回答】

（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5

【分析】

（1）根據C點座標結合圖象可直接得到*；

（2）利用待定係數法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關於k、b得方程組，再解方程組即可；

（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的座標，進而根據S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.

【詳解】

（1）根據圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；

（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：

，解得：，

所以解析式為：y=-x+5；

（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，

所以點B（0，5），

把y=0代入y=-x+5得：x=2，

所以點A（5，0），

把y=0代入y=2x-4得：x=2，

所以點D（2，0），

所以DA=3，

所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.

【點睛】

本題考查了待定係數法求一次函數解析式，直線與座標軸的交點，一次函數與一元一次不等式的關係，不規則圖形的面積等，熟練掌握待定係數法、注意數形結合思想的運用是解題的關鍵.

知識點：一次函數

題型：解答題