如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則

問題詳情：

如圖，、、、為一個外角為的正多邊形的頂點．若為正多邊形的中心，則__．

【回答】

30°

【解析】

利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出多邊形的邊數，再根據正多邊形的中心角的概念求出∠AOD的度數，再由正多邊形的半徑OA=OD，根據等腰三角形的*質求解即可.

【詳解】

多邊形的每個外角相等，且其和為，

據此可得多邊形的邊數為：，

∴∠AOD=3×=120°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA==30°，

故*為：30°.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角，正多邊形的中心角、半徑，等邊對等角等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題