問題詳情:
如圖,在一斜邊長30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF後,剩餘部分的面積為( )
A. B. C. D.
【回答】
D 【解析】
解:設AF=x,則AC=3x, ∵四邊形CDEF為正方形, ∴EF=CF=2x,EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴==, ∴BC=6x, 在Rt△ABC中,AB==3x, ∴3x=30,解得x=2, ∴AC=6,BC=12, ∴剩餘部分的面積=×6×12-(4)2=100(cm2). 故選:D. 設AF=x,則AC=3x,利用正方形的*質得EF=CF=2x,EF∥BC,再*△AEF∽△ABC,利用相似比得到BC=6x,所以AB=3x,則3x=30,解得x=2,然後用△ABC的面積減去正方形的面積得到剩餘部分的面積. 本題考查了相似三角形的應用:常常構造“A”型或“X”型相似圖,利用對應邊成比例求相應線段的長.也考查了正方形的*質.
知識點:各地中考
題型:選擇題