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如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+...

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問題詳情：

如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為(     )

如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+...

A．2    B．3    C．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+... 第2張 D．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+... 第3張

【回答】

A解：連接BD，與AC交於點F．

∵點B與D關於AC對稱，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面積為4，

∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2．

∴所求最小值為2．

故選：A．

如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+... 第4張

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題

Tags：等邊三角 正方形 AC ABE abcd
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