如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（　　）

A．   B．2  C．2  D．

【回答】

B【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的*質．

【分析】由於點B與D關於AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．

【解答】解：由題意，可得BE與AC交於點P．

∵點B與D關於AC對稱，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE最小．

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選B．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題