問題詳情:
如圖①,在等邊三角形ABC中.D是AB邊上的動點,以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC.連接AE.
(l)求*:△DBC≌△EAC
(2)試説明AE∥BC的理由.
(3)如圖②,當圖①中動點D運動到邊BA的延長線上時,所作仍為等邊三角形,猜想是否仍有AE∥BC?若成立請*.
【回答】
解:(1)*:∵∠ACB=60, ∠DCE=60, ∴∠BCD=60-∠ACD, ∠ACE=60-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∴△DBC≌△EAC(SAS)
(2) ∵△DBC≌△EAC,
∴∠EAC=∠B=60
又∵∠ACB=60,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC
(3)仍有AE∥BC
*:∵△ABC,△EDC都為等邊三角形,
∴BC=AC, DC=CE, ∠BCA=∠DCE=60
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中,
∴△DBC和△EAC(SAS)
∴∠EAC=∠B=60,
又∵∠ACB=60
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題