問題詳情:
如圖,在四邊形ABCD中,以AB為直徑的半圓O經過點C,D.AC與BD相交於點E,CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交於點P,PB=BO,CD=2.則BO的長是_________.
【回答】
4
【解析】
連結OC,設⊙O的半徑為r,由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE,可判斷△CAD∽△CDE,得到∠CAD=∠CDE,再根據圓周角定理得∠CAD=∠CBD,所以∠CDB=∠CBD,利用等腰三角形的判定得BC=DC,*OC∥AD,利用平行線分線段成比例定理得到,則,然後*,利用相似比得到,再利用比例的*質可計算出r的值即可.
【詳解】
解:連結,如圖,設的半徑為,
,
,
而,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,即,
,
即OB=4.
故*為:4.
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與*質:三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一,在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形;或依據基本圖形對圖形進行分解、組合;或作輔助線構造相似三角形,判定三角形相似的方法有時可單獨使用,有時需要綜合運用,無論是單獨使用還是綜合運用,都要具備應有的條件方可.也考查了圓周角定理.
知識點:相似三角形
題型:填空題