如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點D作DE⊥AB，過點C作C...

問題詳情：

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF，求*：△DEF為等邊三角形．

【回答】

*：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，

∴∠A=∠ABC=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，

∵DC∥AB，

∴∠BDC=∠ABD=30°，

∴∠CDB=∠DBE

∴∠CBD=∠CDB，

∴CB=CD，

∵CF⊥BD，

∴F為BD的中點，

∵DE⊥AB，

∴DF=BF=EF，

由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，

∴△DEF為等邊三角形．

知識點：（補充）梯形

題型：解答題