閲讀下列材料：（1）關於x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得：x-3+=0即x+=3，，.（...

問題詳情：

閲讀下列材料：

（1）關於x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.

（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），則x+=　   　， =　   　， =　   　；

（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．

【回答】

（1）4，14，194；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據例題方程兩邊同時除以x，即可求得x+的值，然後平方即可求得x2+的值，然後再平方求得x4+的值；

（2）首先方程兩邊除以2x即可求得x+的值，然後平方即可求得x2+的值，然後利用立方差公式求解．

試題解析：(1)方程兩邊同時乘以得：x−4+=0，則x+=4，

兩邊平方得x2++2=16，則x2+=14，

兩邊平方得x4++2=196，則x4+=194.

故*是：4，14，194；

(2)方程兩邊同時除以2x得x−+=0，

則x+=，

兩邊平方得x2++2=，則x2+=，

∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．

點睛：本題考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解決問題的關鍵是靈活應用完全平方公式，記住兩邊平方不能漏項.

知識點：從算式到方程

題型：解答題