某鄉鎮有着豐富的毛竹資源，某企業已收購毛竹52.5噸，根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果...

問題詳情：

某鄉鎮有着豐富的毛竹資源，某企業已收購毛竹52.5噸，根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1 000元；如果對毛竹進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5 000元．由於受條件限制，在同一天中只能採取一種加工方式，並且必須在一個月(30天)內將這批毛竹全部銷售，為此，研究了兩種方案．

(1)方案一：將毛竹全部粗加工後銷售，則可獲利________元；

方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利________元．

(2)問是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其餘毛竹粗加工，並且恰好在30天內完成？存在，請求銷售後所獲利潤；若不存在，請説明理由．如果你是公司經理，你會選擇哪一種方案？為什麼？

【回答】

(1)52 500　78 750　(2)存在．設用x天進行毛竹精加工，則(30－x)天進行毛竹粗加工，並且恰好在30天內完成，根據題意得0.5x＋8(30－x)＝52.5.解得x＝25，30－x＝5.即所獲利潤是：25×0.5×5 000＋5×8×1 000＝102 500(元)．因為52 500＜78 750＜102 500，所以存在第三種方案所獲利潤是102 500元．綜上可知，選擇第三種方案所獲利潤最多．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題