問題詳情:
某商店經營一種小商品,進價為2.5元,據市場調查,銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件,而銷售價每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)若商店每天銷售這種小商品的利潤要達到6000元, 則每件商品應降價多少元?
(2)每件商品銷售價是多少元時,商店每天銷售這種商品的利潤最大?最大利潤是多少?
【回答】
(1)1元或5元;(2)10.5元,最大利潤6400元
【分析】
(1)設降價x元,根據題意可得到關於x的一元二次方程,即可解答本題; (2)根據題目中的數量關係可以得到y與x的函數關係,將函數關係式化為頂點式即可解答本題.
【詳解】
解:(1)設降價x元,由題意可得:
(13.5-x-2.5)(500+100x)=6000
x1=1,x2=5,
∴每件商品應降價1元或5元;
(2)設降價x元,利潤為y元,依題意:
y=(13.5-x-2.5)(500+100x),
整理得:y=100(-x2+6x+55)(0<x≤11),
化為頂點式:y=-100 (x-3)2+6400(0<x≤11),
當x=3時y取最大值,最大值是6400,
即降價3元時利潤最大,
∴銷售單價為10.5元時,最大利潤6400元.
故*為(1)1元或5元;(2)10.5元,最大利潤6400元.
【點睛】
本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題