某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，...

問題詳情：

某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低於成本．

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式；

（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業要使每天的銷售利潤不低於4000元，那麼銷售單價應控制在什麼範圍內？

【回答】

解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500，

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，

∵a=﹣5＜0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，

∴當x=80時，y最大值=4500；

（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低於4000元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題