如圖，已知O是直線AC上一點，OB是一條*線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE=∠EOC，∠DOE...

問題詳情：

如圖，已知O是直線AC上一點，OB是一條*線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE=∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度數．

【回答】

【考點】角的計算；角平分線的定義．

【分析】設∠BOE=x°，則∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根據∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出關於x的方程，解之可得．

【解答】解：如圖，設∠BOE=x°，

∵∠BOE=∠EOC，

∴∠EOC=2x°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，

∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，

∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，

∴x=40，

∴∠EOC=80°．

【點評】本題主要考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義及*質是解題的關鍵．

知識點：角

題型：解答題