已知AO⊥OB，作*線OC，再分別作∠AOC和∠B0C的平分線OD,OE，(1)如圖1,當∠BOC=70°時,...

問題詳情：

已知AO⊥OB，作*線OC，再分別作∠AOC和∠B0C的平分線OD,OE，

(1)如圖1,當∠BOC= 70°時,求∠DOE的度數；

(2)如圖2，當*線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠D0E的大小是否發生變化？説明理由.

(3)當*線OC在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數

【回答】

(1)45°;(2)45°;(3) ∠DOE的大小發生變化.45°或135°.

【分析】

（1）由∠BOC的度數求出∠AOC的度數，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數，相加即可求出∠DOE的度數； （2）∠DOE度數不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數為45度； （3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．

【詳解】

(1)因為AO⊥OB,所以∠AOB=90°.

因為∠BOC=70°,所以∠AOC=90°-∠BOC =20°.

因為OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC,

所以∠COD=∠AOD=10°，∠COE=∠BOE=35°，

所以∠DOE=∠COD+∠COE=45°

(2)∠DOE的大小不變.理由如下:

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=45°

所以∠DOE的大小不變.

（3）∠DOE的大小發生變化情況為， 如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°， 分兩種情況：如圖3所示， ∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD= ∠AOC，∠COE=∠BOC， ∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°； 如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【點睛】

本題考查了角的計算，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵．

知識點：角

題型：解答題