平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，稜長為a的正四面體內任一點到四個面...

問題詳情：

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，稜長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（　　）

A． B． C． D．

【回答】

B【考點】類比推理．

【專題】規律型；空間位置關係與距離．

【分析】由平面圖形的*質向空間物體的*質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的*質類比推理出空間裏的線的*質，由平面圖形中線的*質類比推理出空間中面的*質，由平面圖形中面的*質類比推理出空間中體的*質．固我們可以根據已知中平面幾何中，關於線的*質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關於面的*質．

【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值 ，

在一個正四面體中，計算一下稜長為a的三稜錐內任一點到各個面的距離之和，

如圖：

由稜長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，

在直角三角形中，根據勾股定理可以得到

BO2=BE2+OE2，

把數據代入得到OE=a，

∴稜長為a的三稜錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a，

故選B．

【點評】本題是基礎題，考查類比推理及正四面體的體積的計算，轉化思想的應用，考查空間想象能力，計算能力．

知識點：推理與*

題型：選擇題