問題詳情：
如果關於x的一元二次方程
有兩個實數根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關於“倍根方程”的説法，正確的有_____（填序號）．
①方程
是“倍根方程”；
②若
是“倍根方程”，則
；
③若
滿足
，則關於x的方程
是“倍根方程”；
④若方程
是“倍根方程”，則必有
．
【回答】
②③④
【分析】
①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；
②根據“倍根方程”和其中一個根，可求出另一個根，進而得到m，n之間的關係；
③當
滿足
時，有
，求出兩個根，再根據
代入可得兩個根之間的關係，講而判斷是否為“倍根方程”；
④用求根公式求出兩個根，當
或
時，進一步化簡，得出關係式，進行判斷即可．
【詳解】
①解方程
，得
，
，
方程
不是“倍根方程”．故①不正確；
②
是“倍根方程”，且
，
因此
或
．
當
時，
，
當
時，
，
，故②正確；
③
，
，
，
，
因此
是“倍根方程”，故③正確；
④方程
的根為
，
若
，則
，
即
，
，
，
，
，
，
若
，則
，
，
，
，
，
．故④正確，
故*為：②③④．
【點睛】
本題考查瞭解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關鍵．
知識點：解一元二次方程
題型：填空題
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