如果關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根...

問題詳情：

如果關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關於倍根方程的説法，正確的是　　．（寫出所有正確説法的序號）

①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；

③若點（p，q）在反比例函數y=的圖象上，則關於x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．

【回答】

②③　．

【考點】一元二次方程的解．

【分析】①解得方程後即可利用倍根方程的定義進行判斷；

②根據（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣得到=﹣1，或=﹣4，從而得到m+n=0，4m+n=0，進而得到4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0正確；

③根據點（p，q）在反比例函數y=的圖象上得到pq=2，然後解方程px2+3x+q=0即可得到正確的結論；

【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，

∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①錯誤；

②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，

∴=﹣1，或=﹣4，

∴m+n=0，4m+n=0，

∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正確；

③∵點（p，q）在反比例函數y=的圖象上，

∴pq=2，

解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=2x1，故③正確；

故*為：②③．

【點評】本題考查了一元二次方程的解，根與係數的關係，根的判別式，反比例函數圖形上點的座標特徵，正確的理解“倍根方程”的定義是解題的關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：填空題