關於x的二次方程.   (1)求*：無論k為何值，方程總有實數根.(2)設、是方程的兩個根，記，的值能為2嗎？...

問題詳情：

關於x的二次方程 .

    (1)求*：無論k為何值，方程總有實數根.

(2)設、是方程的兩個根，記，的值能為2嗎？若能，求出此時k的值.若不能，請説明理由.

【回答】

（1）（本小題4分）△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ²

＋4＞0（3分），所以不論k為何值，方程總有實根（1分）；（2）（本小題6分）∵x₁＋

x₂＝－2k/ k-1  ,x₁ x₂=2 /k-1, （1分） ∴s= (x₁²＋ x₂²)/x₁ x₂＋(x₁＋x₂ )=[ ( x₁

＋x₂)²－2 x₁ x₂ ]/ x₁ x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2（1分） ， k²－3k＋2=0

（2分），所以k₁=1，k₂＝2（1分），∵方程為一元二次方程，k-1≠0 ∴k₁=1  應捨去，

∴S的值能為2，此時k的值為2（1分）.        

知識點：解一元二次方程

題型：解答題