問題詳情:
已知定義在R上的函數f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實數)為偶函數,記a=f(2﹣3),b=f(3m),c=f(log0.53),則( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
【回答】
A【考點】對數函數圖象與*質的綜合應用.
【專題】數形結合;函數的*質及應用.
【分析】由題意可得m=0,可得f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,比較三個變量的絕對值大小可得.
【解答】解:∵定義在R上的函數f(x)=2|x﹣m|﹣1(m為實數)為偶函數,
∴f(﹣1)=f(1),即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1,解得m=0,
∴f(x)=2|x|﹣1在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,
∵2﹣3=∈(0,1),3m=1,|log0.53|=log23>1,
∴f(2﹣3)<f(3m)<f(log0.53),即a<b<c
故選:A
【點評】本題考查函數的單調*和奇偶*,屬基礎題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題