問題詳情:
已知定義在R上的函數f(x)是奇函數,對x∈R都有f(2+x)=﹣f(2﹣x),則f=( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.0
【回答】
D【考點】抽象函數及其應用.
【專題】計算題;函數思想;方程思想;函數的*質及應用.
【分析】利用函數的奇偶*以及抽象函數求出函數的週期,然後求解函數值即可.
【解答】解:∵f(x)在R上是奇函數且f(2+x)=﹣f(2﹣x),可得f(0)=0.
∴f(2+x)=﹣f(2﹣x)=f(x﹣2),∴f(x)=f(x+4),故函數f(x)是以4為週期的周期函數,
∴f=f(0)=0.
故選:D.
【點評】本題考查抽象函數的應用,函數的正確以及函數的奇偶*的應用,考查計算能力.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題