已知函數f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1處取得極小值1，求實數m，n的值；...

問題詳情：

已知函數f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．

（1）若f（x）在x=1處取得極小值1，求實數m，n的值；

（2）在（1）的條件下，求函數f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．

【回答】

【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．

【分析】（1）求出函數的導數，得到關於m，n的方程組，解出檢驗即可；

（2）求出函數的單調區間，從而求出函數的最大值即可．

【解答】解：函數f（x）的定義域是R，f′（x）=3mx（x﹣），

（1）∵f（x）在x=1處取得極小值，

∴，即，

解得：，經檢驗符合題意；

（2）由（1）得：f′（x）=6x（x﹣1），

x∈（﹣1，0）∪（1，2）時，f′（x）＞0，

x∈（0，1）時，f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣1，0），（1，2）遞增，在（0，1）遞減，

∴f（x）max=max{f（0），f（2）}，而f（0）=2，f（2）=6，

∴f（x）max=f（2）=6．

知識點：導數及其應用

題型：綜合題