已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恆成立，則實數a...

問題詳情：

已知f（x）是偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是增函數，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恆成立，則實數a的取值範圍是（　　）

A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]

【回答】

D【考點】偶函數；函數恆成立問題．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】在解答時，應先分析好函數的單調*，然後結合條件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恆成立，將問題轉化為有關 x的不等式在[，1]上恆成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．

【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對恆成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x

對恆成立，

從而且對恆成立，

∴a≥﹣2且a≤0，

即a∈[﹣2，0]，

故選D．

【點評】本題考查的是不等式、函數*質以及恆成立有關的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了函數的*質、恆成立的思想以及問題轉化的能力．值得同學們體會與反思，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題