已知奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數，且f（1）=1，則f+f=(    )A．﹣2 B．﹣...

問題詳情：

已知奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數，且f（1）=1，則f+f=(     )

A．﹣2  B．﹣1  C．0    D．1

【回答】

B【考點】函數奇偶*的*質．

【專題】計算題；綜合法；函數的*質及應用．

【分析】根據f（x）和f（x+1）的奇偶*便可得到f（x）=f（x﹣1+1）=f（x﹣4），從而得出f（x）是週期為4的周期函數，而可以求出f（2）=0，從而可以得出f+f=f（2）﹣f（1）=﹣1．

【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數，f（x+1）為偶函數，

∴f（x）=f（x﹣1+1）=f（﹣x+2）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；

∴f（x）是週期為4的周期函數；

∴f+f=f（2+503×4）+f（﹣1+504×4）=f（2）﹣f（1）=f（2）﹣1；

f（﹣1+1）=f（1+1）=0；

即f（2）=0；

∴f+f=0﹣1=﹣1．

故選：B．

【點評】考查奇函數、偶函數的定義，以及周期函數的定義，清楚偶函數的定義：f（﹣x）=f（x），是自變量換上﹣x後函數值不變．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題