如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN...

問題詳情：

 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大於32平方米，則DN的長應在什麼範圍內？

(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？並求出最小值．

【回答】

解　(1)設DN的長為x(x>0)米，

則AN＝(x＋2)米．

又x>0，得3x2－20x＋12>0，

解得：0<x<或x>6，

即DN長的取值範圍是(0，)∪(6，＋∞)．

(2)矩形花壇AMPN的面積為

若且唯若3x＝，即x＝2時，

矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.

故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，

最小值為24平方米．

知識點：不等式

題型：解答題