問題詳情:
已知:矩形ABCD中,AB=5,BC=12,點E在對角線AC上,且CE=6,動點P在矩形ABCD的四邊上運動一週,則以P、E、C為頂點的等腰三角形有( )個.
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
【回答】
D
②CE=PE=6時,
過E作EN⊥BC於N,
cos∠ACB==,
CN=,
CP=2CN=<12,此時有1點P;
③CP=EP時,
P在CE的垂直平分線MN(M為垂足)上,CM=EM=3,
②CE=CP=6>CD,此時不存在P點;
③EP=CE=6,
過E作EN⊥CD於N,
cos∠ACD==,
CN=,
CP=2CN=<CD,即此時存在一點P;
(3)P在AD上:①PE=CP,
EM=,
AM==,PM==,
AP=﹣,AP′=+,即存在2點P;
(4)P在AB上:①CP=PE,即P在CE的垂直平分線MN(M為垂足)上,
即E到AB的最短距離大於PE,
即此時不存在P點;
綜合上述:共有(1+1+1)+1+(1+1+2)+0=8.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題