在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB於點M，點N在*線MB上，且AE是A...

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問題詳情：

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是邊AD上一點，EM⊥EC交AB於點M，點N在*線MB上，且AE是AM和AN的比例中項.

（1）如圖8，求*：∠ANE=∠DCE；

（2）如圖9，當點N在線段MB之間，聯結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）聯結AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長.

圖8 圖9 圖10

【回答】

（1）*：∵是和的比例中項

∴ ……………………1分

∵∴△∽△

∴……………………1分

∵∴

∴……………………1分

∴ ………1分

（2）解：∵與互相垂直∴

∵ ∴

∴ 由（1）得

∴ ∴

∴ ……………………1分

∵, , ∴

∴……………………1分

由（1）得

∴ ∴

∴ ……………………1分

∵ ∴ ……………………1分

∴ ……………………1分

（3）∵,

又,由（1）得

∴ …………………………1分

當△與以點、、為頂點所組成的三角形相似時

1），如圖9

∴

由（2）得： ……………………2分

2），如圖10

過點作，垂足為點

由（1）得 ∴

∴又

設，則，，

又 ∴ ，解得

∴ ……………………2分

綜上所述，的長分別為或．

知識點：相似三角形

題型：解答題

Tags：ad AB6 abcd Em AD8

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