如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直AB=6，AD=3（Ⅰ）若點E是AB的中點，求*：BM∥平面...

問題詳情：

如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6，AD=3

（Ⅰ）若點E是AB的中點，求*：BM∥平面NDE；

（Ⅱ）若BE=2EA，求三稜錐M﹣DEN的體積．

【回答】

【考點】LF：稜柱、稜錐、稜台的體積；LS：直線與平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）連接AM，交ND於F，連接EF，推導出EF∥BM，由此能*BM∥平面NDE．

（Ⅱ）當BE=2EA時，EA=AB=2，三稜錐M﹣DEN的體積VM﹣DEN=VE﹣NDM，由此能求出結果．

【解答】*：（Ⅰ）連接AM，交ND於F，連接EF，由正方形ADMN，得AF=FM，又AE=EB，

∴EF∥BM．

∵BM⊄平面NDE，EF⊂平面NDE，

∴BM∥平面NDE．

解：（Ⅱ）當BE=2EA時，EA=AB=2，

∵AB⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，

平面ADMN∩平面ABCD=AD，

∴AB⊥平面ADMN．

∴三稜錐M﹣DEN的體積：

VM﹣DEN=VE﹣NDM===3．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題