如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，已知米，米．⑴要使矩形的面積大於...

問題詳情：

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，已知米，米． ⑴要使矩形的面積大於32平方米，則的長應在什麼範圍內? ⑵若的長度不少於6米，則當的長度是多少時，矩形的面積最小？並求出最小

面積．  

【回答】

解：（1）設米，， 則， ∵   ∴   ∴. ∴，∴， ∴ ， ∴或. （2） ， 此時. （3）∵， 令，， ∴在上遞增， ∴，此時.

【解析】本題考查函數模型的應用，涉及基本不等式與單調*求函數最值，屬中檔題. （1）設米，，則，根據平行得到線段成比例，從而得到AM的長，根據面積列出不等式，得到AN的取值範圍； （2）將（1）中得到的面積表達式拆項、湊項，變形為，利用基本不等式，可求得最小值及此時AN的長度； （3）​若的長度不少於6米，基本不等式成立的條件不滿足，此時，應利用函數的單調*求最值.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題