為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少...

問題詳情：

為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少於45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關係式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高於58元．如果超市想要每天獲得不低於6000元的利潤，那麼超市每天至少銷售粽子多少盒？

【回答】

【解答】解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600（x≥45）；

（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴當x=60時，P最大值=8000元，

即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（3）由題意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵拋物線P=﹣20（x﹣60）2+8000的開口向下，

∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低於6000元的利潤．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，

即超市每天至少銷售粽子440盒．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題